河东小则指运城，大则指山西
河东、河西中的河，都是指黄河。顾炎武《日知录》中说：'河东，山西一地也，唐之京师在关中，而其东则河，故谓之河东。”
所以说，河东首先是个地域的概念名称，指山西西南部。
有了这块地域，自然就会有相应的行政区划。
秦朝是设河东郡，辖县20，安邑、闻喜、猗氏、大阳、河北、蒲坂、汾阴、皮氏、绛邑、临汾、襄陵、杨县、平阳、永安、北屈、蒲子、端氏、获泽、东垣、解县，基本上都在今天运城境内。所以，今天运城也称河东。
唐朝贞观元年，天下设十道（玄宗时增为十五道），河东道为其中之一，领太原府和蒲、晋、绛、慈、隰、汾、沁、辽、岚、 石、忻、代、云、朔、蔚、潞、泽，共18府州。基本地域在今山西省和河北省西北部。由此，山西常称为河东。
宋朝改道为路，初期为13路，后渐增至23路，河东路为其中之一，辖潞、晋、绛、泽、代、忻、汾、辽、宪、岚、石、隰、麟、府、丰十五州和咸胜、平定、苛岚、宁化、火山、保德六军。
综上，河东小则指运城，大则指山西。
补充一下：若以指称山西或者运城的河东而言，在历史上并无相对应的“河西”。历史上所指的河西，一般而言，指甘肃、青海黄河以西的地区。唐玄宗时曾设河西节度使，管辖甘肃和河西走廊。
与河东相对应的，应为“西河”，具体而言，指战国时魏夺秦之西河，即晋陕分界黄河右岸的地区。魏曾置西河郡。
后来历代一直到唐，都设有西河郡，然后地域所辖，已经不在故魏西河，与河东也没有了地理上呼应的关系。
基于以上原因，故回答中未涉及“河西”——然而偷懒就会被怼。
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